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美国公立学校老师分享美式教育
小媛老师
美国公立小学老师
美国双语教育学硕士
分享美式教育经验谈
坐标加州
之前曾跟大家分享过两篇思维导图的文章，分别是:
1. ”当思维导图遇上绘本精读，会擦出怎样的火花？
2. ”当思维导图遇上自然拼读，会擦出什么火花？”
作为思维导图“遇上”系列的第三篇文章，今天来跟大家聊聊思维导图在数学的学习上，能有哪些帮助。
最近的数学课，我们在学习如何区分平面形状(2D)和立体形状(3D)。这个概念对于大人好理解，对小朋友却十分抽象。于是我开始在网上搜罗各种教学资源，在众多的方法中，我发现美国老师最粉的一种方式是：“思维导图”！
于是，我开始沿着思维导图的思路，设计出了一款Bubble Map气泡图海报，气泡图的中心分别为2D和3D，四周画着属于2D和3D的形状。我发现，有了这幅气泡图，全班的小朋友立即掌握了这一概念！
（图片来自网络）
班上总有些“发散思维鬼们”，他们开始在教室里帮我寻找不同形状的物体，看到小朋友把课上所学和生活中的物品结合起来，我的内心别提有多燃！接着，我们选用了下方的树形图(Tree map)，分别罗列出生活中不同形状的物品图片，这些图片可以打印出来，也可以从废旧的杂志中让小朋友寻找和剪贴。
简单的两款思维导图，就把所学的知识系统化、图像化，小朋友理解起来更容易！
既然思维导图在数学教学上这么实用，小媛老师觉得有必要写一篇文章，来跟大家分享下它的“独特魅力”！
什么是思维导图
在专业术语中，思维导图叫Thinking Map，它是表达发散性思维的一种特别有效的图形思维工具。在我看来，思维导图更是一种视觉提醒(Visual Aid)，帮助孩子们将复杂的知识点系统化、图像化，形成便于理解和记忆的知识网。
在美国，思维导图也被详细分成了8个类别，分别是：Circle Map 圆圈图、Tree Map 树状图、Bubble Map 气泡图、Double Bubble Map 双重气泡图、Flow Map 流程图、Multi-flow Map 多重流程图、Brace Map 括号图，和 Bridge Map 桥型图。每个类别适用于不同的思维模式。
(文末附思维导图模板下载）
思维导图在数学上的应用
记得曾经是实习老师的我，看到指导老师教室墙上贴的这些”圈圈线线图“，很是不解，“这些图到底有什么用！“ 我的指导老师笑眯眯地告诉我：“别小瞧了这些图，以后你定会爱上它！”
这位老师说的没错，直到今天，当我的教学遇到瓶颈、无章可循的时候，我都会想到思维导图，因为它可以让抽象的知识，变得可视化，易于接受！
我们曾分享过思维导图在”自然拼读“和”绘本精读“上的妙用，今天我们来谈谈”数学概念“，看看这八大思维导图，如何让抽象的数学知识变得清晰易懂?
1
圆圈图 (Circle Map）
圆圈图是最简单的一种思维导图，由两个圆圈组成，内圈确定主题，外圈则用图画或者文字来对主题进行定义。
圆圈图非常适合让孩子快速归类关于某个主题的知识点。例如，低年级小朋友的数学课上，可以使用下面的圈圈图，让孩子把关于某个数字的概念进行快速归类。
中间的圆圈写上数字6，外面的圆圈写出表示6的不同方式: 可以用图示、加法、减法、乘法，还有我今年也刚好六岁！通过这样的头脑风暴，我们把所有与数字6相关的概念总结到一起，有助于培养孩子的发散思维。
2
树状图(Tree Map）
Tree Map树形图非常适合分类和归纳知识点。它就像一棵树一样分门别类地将物体按类别列出来：树干代表主题知识点，而主题下的树枝就是不同的分类归纳。
数学中很多概念的推导，往往不是只有一种途径，这时候就有树状图大显身手的机会啦。比如，在学习乘法时，我们希望孩子不拘泥于一种运算方式，使用树形图Tree Map，分类乘法运算的五种方式：跳跃计数法、重复加法法(repeated addtion)、分组法(equal groups)、阵列法 (把五个小圆点列成一排，一共六排就有30个小圆点)、和乘除法的相反运算。
这下，一幅图小朋友就全面掌握归纳了乘法的五种运算方法！
3
气泡图(Bubble Map）
气泡图由一个个的泡泡组成，适合突出描述事物的特征：中间一个泡泡是核心主题，周围的泡泡里关于主题的描述。
三角形有怎样的特点呢？我们可以利用描绘性的气泡图，把三角形的特点列在周围的泡泡中：
即使是简单的数字学习，我们也可以用气泡图来开拓孩子的思路：如何表示一个数字？可以用文字、数字、钱、算式、展开式和小方块来表示！
4
双气泡图(Double Bubble Map）
当我们把两个泡泡图放在一起的时候，就形成了双重气泡图。它的妙处在于不仅可以清晰的列出事物的属性，也方便我们对比和类比两个事物的共同点和不同点。
同样是形状的学习，我们可以用双重气泡图来对比两个图形有什么异同。中间的两个大泡泡是主题(梯形和六边形)，中间连接的泡泡是两个形状相同的地方；四周的泡泡是专属于中间主题的特点。
我曾看到过这样一个有趣的创意：用双气泡图来教孩子们比较数字的大小！
图上有两个五位数：12643和12801，它们的共同点是: 万位(10000)和千位(2000)是一样的，将它们填在中间“共有属性”的泡泡。这样一来，我们只需要比较千位后面的数字，就能知道两个数字的大小。在填写百位时，我们看到800比600大，小朋友一下子就得出12801>12643的答案。
5
桥状图(Bridge Map）
思维导图里的桥状图Bridge Map，是用来描述事物之间的相关性。在横线的上方和下方是一组具有相关性的事物，然后用标明“as”的小小桥梁，连接起同样有类似相关性的两个事物。桥状图非常适合进行需要”举一反三“思路的训练。
比如，在学习乘法运算时，我们希望小朋友可以理解乘法背后的含义，这时就用到了加法和图像。比如，3X2就是三个2相加(2+2+2)，于是老师用桥状图，把一组乘法和加法的内在关系表示在了上面：
对于高年级的孩子，单位换算是必不可少的一课，但是美国用的英制单位很多并不是以十进制来换算的，无形中给孩子们增加了难度。对于像速度这样复合了两个单位（距离和时间）的来说就更复杂了。这时候bridge map就可以派上用场啦。
既然速度是距离除以时间，我们可以在bridge map的上面写上距离，下面标上时间，把同样的速度换成不同单位，用桥状图一一列出来，从英里(miles)到英尺(feet)，从小时到分钟，是不是一下就看清楚了呢？
6
流程图(Flow Map）
Flow Map流程图，本意是按照顺序，列出事物的发展、内在逻辑。在数学学习中，我们可以用来把一类问题的复杂思考过程用flow map列出来，整个思路会清晰可见。
在数学课上，老师给出了这样一道题目：
”我把一个数字放在了袋子里，这个数字在15和20之间，它是一个偶数，而且不是16，请问这个数字是什么？“
这个题目蕴含着一个推理的逻辑思考过程，于是老师用流程图，将自己的思考一步步列在了上面：
7
括号图(Brace Map）
我们在记笔记的时候，常常会用到大括号，这也是我记忆中小时候常常看到的板书图。原来，它也是思维导图的一种！括号图强调的是整体和局部的关系。
数学课上最常使用括号图的地方是数字的分解，我们用括号图来表示数字5的分解，5可以分成2和3， 5可以分成4和1等等：
在学习时间时，小朋友需要建立起时钟手臂和时间的关系。这时，美国老师也拿来了括号图：如果分针转一圈是一个小时，那么转半圈呢？老师用黄色的荧光笔标记在时钟上，一圈是一个小时，包括两个半小时(时钟的半圈)，而每半个小时，又包括两个15分钟(1/4圈)。因为有了括号图，整个时间的变化被一一呈现出来。
8
多重流程图(Multi-Flow Map）
多重流程图也叫做因果关系图，它帮助孩子找出一个事件发生的原因和结果。中间的格子是发生的事件，左边的格子是事件发生的原因，右边的格子是事件产生的结果。
我们来看几个数学的例子：左边的一排数字，分别加上2，会得出怎样的结果呢？我们使用多重流程图，将数学算式(3+2=5)表示在了思维导图上。我们还可以来个逆向思维，把If和Then交换，这样中间的+2就要变成-2，得到了加法运算的逆向运算(3+2=5, 5-2+3):
再来举个约分的例子，左边一排的三个分数都有5这个公因数的时候，把大家的分子和分母都除以5，我们就不约而同的得到了最简分数。整个的约分过程，老师可以清晰地表示在多重流程图上：
思维导图在其它学科的应用
除了数学的学习，思维导图还在很多学科上发挥着自己的用武之地，就像我的指导老师说的那样，“没有思维导图做不到的，只有你想不到的！”
比如，在英文阅读上，思维导图中的树形图Tree Map可以帮助孩子们分析故事中的主人公：
1. 可以做的事情(can)，比如爱好、技能等
2. 所拥有的东西(have)，比如朋友、金钱等
3. 是什么样的人(are)，比如勇敢、聪明、乐于助人等。
在科学课上，为了比较蜘蛛和蝙蝠的不同，我曾引导孩子们做这种Double Bubble Map 双重气泡图，用这种双重气泡图可以很明显的看出两种动物的异同，帮助孩子们通过对比和比较，来记忆知识点。
很多知识都是相互贯通的，以世界地理为例，学好世界地理能让孩子对地球的结构有更多的了解，而用括号图Brace Map能够把看起来复杂的地理知识简洁化、便于孩子的记忆。
我们的读者大多不是第一次接触思维导图，但每次看到思维导图的新创意，是不是又对它有了一次全新的认识呢？我们常说要培养”美式思维“，到底什么是美式思维呢？在我看来，无论给思维装上什么头衔，只要是利于逻辑思考，增进记忆和理解的思维就是好思维！而思维导图，刚好帮我们完美实现了这一点！
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End
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