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最近有个新闻传的火热，在2019年2月25日举行的罗马尼亚数学大师赛上，中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第15名，总成绩排名第6。
网上很多评论说：这是因为中国取消了低龄孩子的奥数，造成了数学的大滑坡。
不少父母也在问我，奥数都被取消了，是不是数学就没那么重要啦？
其实这是一个大误区，数学一如既往地还是非常重要。因为考试一直在考啊，考试难度不会因为奥数的取消而降低的！而且，甭管孩子是否学奥数，数学思维的培养都非常非常重要，奥数依赖孩子的数学思维，而平时数学的学习更是依赖于孩子的数学思维！
如果想培养数学思维，首先得培养孩子的Number Sense（数感），这已成为数学教育中最重要的主题之一。就跟学习语言要培养语感一样，想学好数学，数感至关重要！
Part.1 什么是数感？
那什么是数感呢？
斯坦福大学教育学系教授Jo Boaler举了一个简单的例子！
她给学生们出了一道乘法题：18 x 5= ___？
学生们都哈哈大笑，说很简单啊，不就是90吗！
可是Jo教授却说，“我不需要你们给我最后的结果，我只需要你们在纸上画出来，这个乘法算式代表着什么？”
有的学生很懵逼，不知道该如何下手，而有的孩子脑子里却能很快浮现一幅画面从而迅速画出一幅幅的图形，而且很有意思的是，很多学生的图形都是不一样的！
方法一：
有的孩子将方块右边补上一块蓝色的区域，算出整块面积后再减去蓝色方块的面积。
方法二：
有的孩子将长方形截成左右两块，然后将右边一块挪到左边长方形的下方。
方法三：
有的孩子也是将长方形截成左右相同的两块，然后她分别算左右两块的面积，接着再相加。
方法四：
有的孩子将长方形截成左右两块，只不过左边的边长是10，右边的边长是8，然后再计算总面积。
方法五：
同样是拆分，之前别的孩子都是横向的拆分，但是有一个孩子竟然纵向拆分，拆成三段，然后再计算总面积。
你看仅仅是一道最普通的乘法题，数学思维好的孩子就能将之衍生出5种不同的表现形式。在这帮孩子的眼里，乘法不是简单的计算，而是给了它们具体的意义，他们利用面积这个概念将18×5这个表达式有了含义。
所谓数感是一个人对数与运算的一般理解。它使人眼中看到的世界有了量化的意味，当人遇到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有意识地与数学联系起来，用数学的思想方法来进行处理和解释。
因此你看，当数感好的孩子，他们眼中的数学就很精彩，能变换出多种多样的可能，这样他们学习数学也会充满乐趣！
Part.2 数感的重要性
数感对于孩子的数学成绩提高是非常重要的！
英国有两名教授做了一个关于数感的实验。他们找了72个孩子，年龄分别在7-13岁之间，并把这些孩子按照成绩分为3组，分别是低分组、均分组和高分组。然后给所有的孩子出加法题，再把孩子们的解答策略进行了整理分类。
以其中一题为例，要求孩子们计算：7+18=___（个位数与十位数相加的典型案例）
等观察了所有孩子的解答过程后，两位教授把他们的解答方法归类为以下四种：
1、 穷举数数法
先数出7个数，再数出18个数，把这些数合起来数一遍即为结果。
2、 向上数数法
先数出7个数，再继续往上数18个数，最后一个数字即为结果。
3、 已知结果法
正巧知道这个题的答案（有背过简单数的加减乘除等情况），则直接给出结果。
4、 衍生已知结果法
对题目进行简单的变换，降低题目运算复杂度，从而得出结果。
最后一种方法最值得称道：
-
有的孩子说，虽然他不知道7+18等于多少，但是他却知道8+17=25，由于8+17=8+10+7，又可以变换成8+10+7=7+18，因此他通过这种变换关系很快就知道了7+18的答案。
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还有的孩子说，他会把数字进行拆分，7+18=7+3+15=10+15=25，进行拆分后，变成含10的运算，可以大大简化运算复杂度。
这种把数字进行灵活变换的思维方式，我们就称之为number sence，即数感。
那么这三组孩子的答题情况怎样呢？科学家发现：
在高分组的孩子中：
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有30%的人有相关的题型记忆，可以直接给出答案。
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有61%的人则利用数感进行了数字变换计算。
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只有9%的人运用了向上数数的方法。
而在低分组的孩子中：
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只有6%的人可以直接给出答案。
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没有人能够利用数感进行巧变。
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72%的大多数人采用的是向上数数法。
-
22%的人采用的是穷举数数法。
这个实验说明，数感和孩子的数学能力是息息相关的，当孩子数感好的话，他们的数学成绩往往就会很出色；而反言之，数感不好就会极大地影响孩子数学成绩。
Part.3 如何培养数感？
很多数学学不好的人都会有一种困惑：数学公式、定理都懂，为什么解题就是不会呢？或者说根本想不到用什么公式和定理来做呢？
其实归根结底，就是数感不好的缘故。如果数感没有培养起来的话，就算给孩子拼命刷题，那也只是增加孩子的计算熟练度，但是如果题目变换一种方式，那么孩子一样会很蒙圈。
因此想培养孩子的数感，就一定要将数学和现实生活应用结合在一起，锻炼他们利用数学解决问题的能力。
比如说我前段时间辅导憨憨学习乘法的因子，我就参考下面这本教材的做法，用巧克力来做比。
（摘自《DK How to be Good at Math》）
用一块4×3的巧克力，让儿子来掰。比如横向掰两半，那表示的因子是2；如果纵向掰三份，那表示的因子是3…通过不同的掰巧克力的方式，就能让孩子认识到不同因子的具体含义！通过这种方式认识数学因子，比纯粹数学记忆来的直观和有效的多！
还有一个网站非常值得推荐，这是斯坦福大学的Jo Boaler教授创建了一个数学启蒙网站，在这个网站里有很多的数学任务，里面专门有一项就是训练孩子的Number Sense（数感）。
你看下面这张图，在Topics里面选择“Number Sense”，就能看到所有对应于Number Sense的练习了。每个练习都有对应的Grade（年级）标注，适合年龄是5~12岁的孩子！
你们在我公号对话框回复 数学，就能得到斯坦福大学Jo Boaler教授关于数感训练的网站链接！
ps. 微信改版后对话框不好找，点击标题下方第二个“憨爸在美国”，然后“进入公众号”，点击底部“文章目录”左边的键盘图标，会出现像微信聊天一样可以打字的地方，在那里输入关键词就会有回复给您了。
扫描二维码
在里面回复
数学
昨天辅导憨憨奥数，奥数是最考察孩子数感的，结果没想到讲了几道例题娃一点就通，而且小家伙做题的正确率也是颇高，心里不禁很有几分得意。
真得从小培养孩子的数感，数感好的娃，辅导起来真的好轻松！^_^
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